Question

定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意都有．

(1)求證為奇函數(shù)；

(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用賦值法證明抽象函數(shù)的奇偶性； (2)

【解析】

試題分析：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)  ①,令x=y=0，代入①式得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0

(2)＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0

對(duì)任意t＞0恒成立．

R恒成立．

考點(diǎn)：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：在處理抽象函數(shù)的問題時(shí)，往往需要對(duì)某些變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值，這是一般向特殊轉(zhuǎn)化的必要手段。