【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形， 
垂直于底面
， 
，點
為線段
（不含端點）上一點.
（1）當
是線段
的中點時，求
與平面
所成角的正弦值；
（2）已知二面角
的正弦值為
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解出平面
，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求
與平面
所成角的正弦值；（2）列方程組解出平面
，再根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系列等量關(guān)系，解方程可得
的值.；
試題解析：（1）以
為原點， 
， 
， 
為坐標軸，建立如圖所示空間直角坐標系；設(shè)
，則
， 
， 
， 
， 
， 
；
所以
， 
， 
，
設(shè)平面
的法向量
，則
，
即
，解得
，所以平面
的一個法向量
，
，
則
與平面
所成角的正弦值為
.
（2）由（1）知平面
的一個法向量為
，設(shè)
，則
， 
， 
，設(shè)平面
的法向量
，則
，即
，解得
，所以平面
的一個法向量
，
由題意得
，
所以
，即
，
因為
，所以
，則
.
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為
，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某學(xué)校高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，按成績分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）成績在
分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
男生 | 女生 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，
，且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實數(shù)
的值；
②當
時，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，且對所有的實數(shù)
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數(shù)
，
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，直接寫出滿足的兩個函數(shù)
；
（3）如果方程
無實數(shù)解，求證：方程
無實解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別為
， 
，左頂點為
，上頂點為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點
， 
， 
是線段
的中點.若經(jīng)過點
的直線
與直線
垂直于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實數(shù)根，求證:
；
（2）若存在
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）
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