Question

解答題

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過每小時(shí)c km，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元．

(1)將全部運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出該函數(shù)的定義域；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)． 　　故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/P> 　　y＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)依題意知s，a，b，v都是正數(shù)，故有 　　s(＋bv)≥2s． 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝bv，即v＝時(shí)上式中等號(hào)成立． 　　①當(dāng)≤c時(shí)，則當(dāng)v＝時(shí)全程運(yùn)輸成本最��； 　　②當(dāng)＞c時(shí)，則當(dāng)v∈(0，c]時(shí)有 　　s(＋bv)－s(＋bc)＝s[(－)＋(bv－bc)] 　　　　　　　　�。�(c－v)(a－bcv)． 　　∵c－v≥0，且a＞bc2，故有a－bcv≥a－bc2＞0， 　　∴s(＋bv)≥s(＋bc)且僅當(dāng)v＝c時(shí)取等號(hào)． 　　即當(dāng)v＝c時(shí)，全程運(yùn)輸成本最�。� 　　綜上可知，為使全程運(yùn)輸成本最小， 　　當(dāng)≤c時(shí)，行駛速度為v＝； 　　當(dāng)＞c時(shí)，行駛速度為v＝c．