Question

【題目】已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，設(shè)，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將代入可求得.根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得,由數(shù)量積的定義即可求得,進(jìn)而得夾角.

（2）根據(jù)及向量模的坐標(biāo)表示,可求得.再由余弦定理可得.結(jié)合基本不等式即可求得的最大值,即可求得周長(zhǎng)的最大值;或由正弦定理,用角表示出,結(jié)合輔助角公式及角的取值范圍,即可求得的取值范圍,進(jìn)而求得周長(zhǎng)的最大值.

（1）,所以,

因?yàn)?/span>,

,

又,,

,

,

（2）因?yàn)?/span>,即,

所以,

方法1.由余弦定理,得.

,

即,

即,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以周長(zhǎng)的最大值為.

方法2.由正弦定理可知,

,

,,

所以,

又,,

,

,

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

所以周長(zhǎng)的最大值為.