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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于，兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程：若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）把點的坐標代入橢圓方程，利用橢圓中的關(guān)系和已知，可以求出橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.

解：（1）由已知可得：解得，，，

所以橢圓：.

（2）由已知可得，，，∴，∵，

設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理得

，設(shè)，，

則，，

∵，∴.

即，

因為，，

即.

.

所以，或.

又時，直線過點，不合要求，所以.

故存在直線：滿足題設(shè)條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設(shè)頂點 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當a＝1時，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為實數(shù).設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩個不同的點.

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點，處的切線互相平行，求的最小值；

（3）若函數(shù)的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍.(只要求寫出答案).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3，0)的距離和它到定直線l：x=6的距離之比是常數(shù)．

(1)求動點M的軌跡T的方程；

(2)若直線l：x+y-3=0與軌跡T交于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線與T交于C，D兩點，試問A，B，C，D是否在同一個圓上?若是，求出該圓的方程；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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