Question

10．點(diǎn)P（x₀，y₀）是圓x²+y²=4上得動點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動點(diǎn)M的軌跡方程是x²+y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）²+（2y）²=4．
即x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1．

點(diǎn)評 求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程．相關(guān)點(diǎn)代入法  根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動點(diǎn)的軌跡方程．