Question

已知復(fù)數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于

10

，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：寫出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的表示形式，關(guān)鍵題意得到不等式，整理成關(guān)于x的二次不等式，進(jìn)行因式分解求出結(jié)果．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于

10

∴

(x-1)2+(2x-1)2

＜

10

，
∴（x-2）（5x+4）＜0
∴-

4

5

＜x＜2，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-

4

5

，2）
故答案為：（-

4

5

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模長(zhǎng)的問(wèn)題，與一元二次不等式結(jié)合，解題的關(guān)鍵是表示出模長(zhǎng)，寫出不等式，解不等式，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)．