Question

下列命題中，真命題是（ ）
A．?x∈R，x²-x-1＞0
B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ
C．函數(shù)y=2sin（x+）的圖象的一條對(duì)稱軸是x=
D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于全稱命題A，B，欲說明其為假，只須舉一個(gè)反例即可；對(duì)于選項(xiàng)C，只須將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對(duì)稱軸；對(duì)于存在性命題D，欲說明其為假，也只須找一個(gè)特例即可．
解答：解：A：∵x²-x-1=（x-）²-＞-恒成立，當(dāng)x=時(shí)，x²-x-1＞0不成立，故?x∈R，x²-x-1＞0是假命題．
B：當(dāng)α=0，β=0時(shí)，sin（α+β）=0，sinα+sinβ=0，sin（α+β）＜sinα+sinβ不成立，故B為假；
C：當(dāng)x=時(shí)，y=2sin（x+）=2sin（+）=0，不取最值，故直線x=不是f（x）的對(duì)稱軸；
D：∵sin（+）=cos+cos=0，
∴?α，β∈R，使sin（α+β）=cosα+cosβ成立．D為真；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假，特稱命題，全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．