Question

設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=

3n-1

2

．

Answer 1

分析：令x=±1可得各項系數(shù)的和及正負相間的系數(shù)和，通過相加或相間進行處理即可．

解答：解：令x=1得：a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ；
令x=-1，得a₀-a₁+a₂-…-a_2n-1+a_2n=1，
兩式相間，得a₁+a₃+…+a_2n-1=

3n-1

2

．
故答案為：

3n-1

2

．

點評：解決該類問題的一般思路是賦值法，通過對多項式兩端的x賦予不同的特殊值，把系數(shù)之間的規(guī)律揭示出來．一般地，若展開后的多項式是f（x），則f（x）的各項系數(shù)的和為f（1），奇數(shù)次項系數(shù)的和為

f(1)-f(-1)

2

，偶數(shù)次項系數(shù)的和為

f(1)+f(-1)

2

．