Question

如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為________cm．

Answer 1

4
分析：先以反射鏡定點為原點，以頂點和焦點所在直線為x軸，建立直角坐標系．設拋物線方程為y²=2px，依題意可點（64，32）在拋物線上，代入拋物線方程，求得p，進而可求得焦距，答案可得．
解答：解：以反射鏡頂點為原點，以頂點和焦點所在直線為x軸，建立直角坐標系．
設拋物線方程為y²=2px，
依題意可點A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得32²=128p
解得p=8
∴焦點坐標為（4，0），而光源到反射鏡頂點的距離正是拋物線的焦距，
即4cm．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了拋物線的應用和拋物線的標準方程．考查了對拋物線基礎知識的掌握．