Question

（1）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數(shù)的單調(diào)性；       

（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=e^x．設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x₀，f (x₀))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x₀，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x₀有幾個(gè)？，若沒有，則說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，遞增

    當(dāng)時(shí)，在（0，1），遞增 在（1，a-1）遞減

當(dāng)時(shí)，在（0，a-1）遞增，遞增，在（a-1，1）遞減

（2）在區(qū)間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切.

【解析】第一問中，利用f(x)=x－ax+(a－1)，求解導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)于參數(shù)a分情況討論可知函數(shù)的單調(diào)性。

第二問中，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，  切線l的方程為：

設(shè)切線l與曲線相切于

   切線l的方程又為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911390685881348/SYS201207091139559057489765_DA.files/image023.png">與的圖象   在（1，）

有且只有一個(gè)交點(diǎn)

在區(qū)間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切

 

解：（1）當(dāng)時(shí)，遞增

    當(dāng)時(shí)，在（0，1），遞增 在（1，a-1）遞減

當(dāng)時(shí)，在（0，a-1）遞增，遞增，在（a-1，1）遞減………7分

（2）  切線l的方程為：

設(shè)切線l與曲線相切于

   切線l的方程又為

………7分

與的圖象   在（1，）

有且只有一個(gè)交點(diǎn)

在區(qū)間（1）一定存在唯一的，使直線l與曲線也相切…………………15分