Question

13．已知α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{3}{8}$π]，點(diǎn)A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． [$\frac{1}{2}，1$]
• C． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]
• D． [1，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義可得y=|OA|sinα=2sin2α，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y的取值范圍．

解答 解：由正弦函數(shù)的定義可知$\frac{y}{|OA|}=sinα$，即y=|OA|sinα=2sin2α，
∵$α∈[\frac{π}{12}，\frac{3}{8}π]$，∴$sin2α∈[\frac{1}{2}，1]$，∴2sin2α∈[1，2]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．