Question

（理）球O與銳二面角α－l－β的兩半平面相切，兩切點(diǎn)間的距離為，O點(diǎn)到交線l的距離為2，則球O的表面積為(　　)

A．                 B．4π              C．12π             D．36π

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)球O與平面α，β分別切于點(diǎn)P,Q，過(guò)點(diǎn)O作ORl于低能R，連接PR,QR,PQ,設(shè)PQ與OR相交于點(diǎn)S，其抽象圖如下圖所示，則有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四點(diǎn)共圓，此圓的直徑為2，由正弦定理得，又二面角α－l－β為銳二面角，所以

即球的半徑為1，球O的表面積為S=，故選B.

考點(diǎn)：本試題主要是考查了球的表面積的求解。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是從空間幾何體中抽象出要解決的四面體，然后通過(guò)解三角形和二面角得到結(jié)論，屬于中等難度試題，考查了空間的想象能力。