Question

直線(xiàn)y＝kx＋3與圓(x－3)²＋(y－2)²＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，
則k的取值范圍是                                          ( 　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．
分析：先求圓心坐標(biāo)和半徑，求出最大弦心距，利用圓心到直線(xiàn)的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．
解答：
解：解法1：圓心的坐標(biāo)為（3．，2），且圓與x軸相切．
當(dāng)|MN|=2時(shí)，弦心距最大，
由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得≤1
解得k∈；
故選A．
解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線(xiàn)之間即可，不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱(chēng)，排除C，利用斜率估值，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．