Question

求函數(shù)g（x）=2x⁵+10x²-2x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=2x⁵+10x²-2x-1進(jìn)行求導(dǎo)，求得函數(shù)的極值，單調(diào)性，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，注意計(jì)算時(shí)整體代換．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2x⁵+10x²-2x-1，
∴f′（x）=10x⁴+20x-2=2（5x⁴+10x-1）
在f′（x）=0時(shí)，
f（x）=2x⁵+10x²-2x-1
=

2

5

x（5x⁴+10x-1）+6x²-

6

5

x-1
=6x²-

6

5

x-1，
由于判別式△＞0，所以，f（x）的極極小值是負(fù)數(shù)．
又因?yàn)楫?dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮和正無(wú)窮時(shí)均為無(wú)窮大，
所以，零點(diǎn)有3個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．