Question

點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

Answer 1

（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

   設(shè)點P(,),則={+6, },={－4, },由已知可得

          則2+9－18=0, =或=－6.

   由于>0,只能=,于是=.   ∴點P的坐標(biāo)是(,)

   (2) 直線AP的方程是－+6=0.  設(shè)點M(,0),則M到直線AP的距離是.   于是=,又－6≤≤6,解得=2.

   橢圓上的點(,)到點M的距離有

  ,

由于－6≤≤6, ∴當(dāng)=時,d取得最小值

解析:

設(shè)橢圓上動點坐標(biāo)為(x,y)，用該點的橫坐標(biāo)將距離d表示出來，利用求函數(shù)最值的方法求d的最小值. 　點評：解決有關(guān)最值問題時，首先要恰當(dāng)?shù)匾�入變量（如點的坐標(biāo)、角、斜率等），建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識和方法求解.