Question

【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（2）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（X2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：X2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：X2= ≈8.889＞6.635；

所以有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)．

（2）解：由題意得：X～B（3， ），所以E（X）=3× = ，D（X）=3× × = ．
【解析】（1）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表，得當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥6.635的概率約為0.01，由此能推導(dǎo)出有99%的把握認(rèn)為“在20：00﹣22：00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系．（2）由題意得：X～B（3， ），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差．