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已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，，且它們在第一象限的交點為P，△是以為底邊的等腰三角形．若＝10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1，2)，則該橢圓的離心率的取值范圍是     

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：如圖，

設(shè)M（xM，yM），雙曲線的半實軸長，半焦距分別為a2，c，|PF1|=m，|PF2|=n，

 ，問題轉(zhuǎn)換為 ，求解的范圍，設(shè)，根據(jù)1<x<2，可知其取值范圍是，故答案為。

考點：雙曲線的性質(zhì)

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2）．則該橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若PF1=10，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是
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1
3
，
2
5
）
（
1
3
，
2
5
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形.若，雙曲線的離心率的取值范圍為.則該橢圓的離心率的取值范圍是      

 

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