Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1) a x (x＞1)

是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是

[-3，-2]

．

Answer 1

分析：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，且-12-a×1-5≤

a

1

，由此可得不等式組，解出即可．

解答：解：要使函數(shù)在R上為增函數(shù)，須有f（x）在（-∞，1]上遞增，在（1，+∞）上遞增，
且-12-a×1-5≤

a

1

，
所以有

- a 2 ≥1 a＜0 -12-a×1-5≤ a 1

，解得-3≤a≤-2，
故a的取值范圍為[-3，-2]．
故答案為：[-3，-2]．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生解決問題的能力，屬中檔題．