Question

【題目】函數(shù)上任意一點處的切線，在其圖像上總存在異與點A的點，使得在B點處的切線滿足，則稱函數(shù)具有“自平行性”.下列有關(guān)函數(shù)的命題：

①函數(shù)具有“自平行性”；②函數(shù)具有“自平行性”；

③函數(shù)具有“自平行性”的充要條件為實數(shù)；

④奇函數(shù)不一定具有“自平行性”；⑤偶函數(shù)具有“自平行性”.

其中所有敘述正確的命題的序號是（ ）

A.①③④B.①④⑤C.②③④D.①②⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)具有“自平行性”的定義，逐一分析5個函數(shù)是否具有“自平行性”，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解：函數(shù)具有“自平行性”，即對定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得．

對于①，，具有周期性，必滿足條件，故①正確；

對于②，，對任意，不存在，使得成立，故②錯誤；

對于③，當(dāng)時，，而時，，解得（舍去）或，則，故③正確；

對于④，，不符合定義，故④正確；

對于⑤，同④，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，故⑤不正確．

故選：．