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（2013•連云港一模）如圖，點A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且AB=2，若點A從（
3
，0）移動到（
2
，0），則AB中點D經(jīng)過的路程為
π
12
π
12
．
分析：首先設(shè)出求出中點的軌跡是以原點為圓心半徑為1的圓，然后求出點D和點D'的坐標，再由弧長公式得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)AB的中點為O（x，y），則A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中點是以原點為圓心半徑為1的圓
∵點A從（
3
，0）移動到（
2
，0），
∴D（
3
2
，
1
2
） D'（
2
2
，
2
2
） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
3
3

∴∠D'OD=
π
12

∴
DD′
為中點走過的路徑
∴l(xiāng)=
π
12
×1=
π
12

故答案為：
π
12
點評：此題考查了軌跡方程的求法以及弧長公式的運用，求出中點的軌跡是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=
43
πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3，猜想其四維測度W=
2πr4
2πr4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是
19號
19號
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準線交于A、B兩點，AB=
3
，則C的實軸長為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，則A∩B=
{2}
{2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2，則z=
1+i
1+i
．

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