Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)²．若函數(shù)y=f(x)－log_a(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（  ）

A．（0，）

B．（0，）

C．（1，）

D．（1，）

Answer 1

B

解析試題分析： 令x=-3，則f(-1)=f(-3)-f(1),因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期性函數(shù)，做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，要使y=f(x)-log_a(x+1)在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則，解得0<a<.

考點(diǎn)：1.周期函數(shù)；2.函數(shù)的零點(diǎn)；3.函數(shù)奇偶性的性質(zhì).