Question

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元．

（1）倉庫面積的最大允許值是多少？

（2）為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？

 

Answer 1

【答案】

（1）100平分米；（2）15米

【解析】

試題分析：（1）設(shè)鐵柵長米，側(cè)墻寬米，

則由題意得：，         3分

即  ① （以上兩處的“”號寫成“”號不扣分）

由于   ②，

由①②可得，，

所以的最大允許值為100平分米．           8分

（2）由（1）得當(dāng)面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過預(yù)算時(shí)，

有：且，從而．

即正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為15米長．           12分

考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；基本不等式。

點(diǎn)評：面對實(shí)際問題，能夠迅速的建立數(shù)學(xué)模型是一種重要的基本技能。比如此題，在讀題時(shí)把題目中提供的“條件”逐條的翻譯成“數(shù)學(xué)語言”，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。做此題的關(guān)鍵就是列出不等式。