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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若x∈(-
3π
4
，
π
4
)且cos(
π
4
-x)=-
3
5
則cos2x的值是（　�。�
分析：首先角的范圍得出
π
4
-x∈（0，π），根據同角三角函數的基本關系求出sin（
π
4
-x）的值，然后根據二倍角的余弦公式得出結果．
解答：解：∵x∈(-
3π
4
，
π
4
)
∴
π
4
-x∈（0，π）
∴sin（
π
4
-x）=
1-(-
3
5
)
2=
4
5

sin（
π
2
-2x）=sin[2（
π
4
-x）]=2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x）=2×
4
5
×(-
3
5
)=-
24
25

cos2x=-
24
25

故選；B．
點評：此題考查了二倍角公式以及同角三角函數的基本關系，熟記公式是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，
c
=(-1，0)
（1）若x=
π
3
，求向量
a
，
c
 的夾角；
（2）若x∈[-
3
8
π，
π
4
]，求函數f（x）=
a
•
b
的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

張華同學上學途中必須經過A，B，C，D四個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為
1
2
，在C，D崗遇到紅燈的概率均為
1
3
．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數．
（1）若x≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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