Question

6．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），BC=10，AD=12，且$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 144
• B． 100
• C． 169
• D． 60

Answer 1

分析 由題意可得△ABC為等腰三角形，根據(jù)勾股定理求出AC=13，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：D為BC邊上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴D為BC的中點(diǎn)，
∵$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴AB=AC，
∵BC=10，AD=12，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=13，
∴cos∠DAC=$\frac{12}{13}$，
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠DAC=13×12×$\frac{12}{13}$=144，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的加減的幾何意義和向量的垂直和向量的數(shù)量積公式，判斷出AB=AC是關(guān)鍵，屬于中檔題．