Question

（09年通州調(diào)研四）（16分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）由題意，的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090426/20090426141628002.gif' width=49>，且．

①當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間為．

②當(dāng)時(shí)，令，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為．……4分

（2）由（1）可知，

①若，則，即在上恒成立，在上為增函數(shù)，

∴，∴（舍去）．

②若，則，即在上恒成立，在上為減函數(shù)，

∴，∴（舍去）．

③若，當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴在上為增函數(shù)，

∴，∴

綜上所述，．…………………………………………………10分

（3）∵，∴．∵，∴在上恒成立，

令，則.

∵，∴在上恒成立，∴在上是減函數(shù)，

∴，即，

∴在上也是減函數(shù)，∴．

∴當(dāng)在恒成立時(shí)，．……………………………………16分