Question

．己知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2016項的和的值是___________．

Answer 1

1017072

試題分析：這個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，因此我們要研究數(shù)列的各項之間有什么關系，與它們的和有什么聯(lián)系？把已知條件具體化，有，，，，…，，，我們的目的是求，因此我們從上面2015個等式中尋找各項的和，可能首先想到把出現(xiàn)“＋”的式子相加（即為偶數(shù)的式子相加），將會得到，好像離目標很近了，但少，而與分布在首尾兩個式子中，那么能否把首尾兩個式子相減呢？相減后得到
，為了求，我們又不得不求，依次下去，發(fā)現(xiàn)此路可能較復雜或者就行不通，重新尋找思路，從頭開始我們有，即，而，∴，因此，我們由開始的三個等式求出了，是不是還可用這種方法求出呢？下面舍去，考察，，，同樣方法處理，，從而，于是，而，正好504組，看來此法可行，由此我們可得
．