Question

9．定義“規(guī)范03數(shù)列”{a_n}如下：{a_n}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為3，且對(duì)任意k≤2m，a₁，a₂，…，a_k中0的個(gè)數(shù)不少于3的個(gè)數(shù)，若m=4，則不同的“規(guī)范03數(shù)列”共有（　�。�

• A． 18個(gè)
• B． 16個(gè)
• C． 14個(gè)
• D． 12個(gè)

Answer 1

分析 由新定義可得，“規(guī)范03數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為3，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)3，然后一一列舉得答案．

解答 解：由題意可知，“規(guī)范03數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與3的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為3，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：
0，0，0，0，3，3，3，3；   0，0，0，3，0，3，3，3；   0，0，0，3，3，0，3，3；   0，0，0，3，3，3，0，3；   0，0，3，0，0，3，3，3；
0，0，3，0，3，0，3，3；   0，0，3，0，3，3，0，3；   0，0，3，3，0，3，0，3；   0，0，3，3，0，0，3，3；   0，3，0，0，0，3，3，3；
0，3，0，0，3，0，3，3；   0，3，0，0，3，3，0，3；   0，3，0，3，0，0，3，3；   0，3，0，3，0，3，0，3．共14個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏，是壓軸題．