Question

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求體對角線BD₁和面對角線AC所成角的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

思路分析一：巧妙利用原圖中點性質(zhì)，平移直線進而確定異面直線成角位置，本題可利用BD、DD1的中點確定成角位置． 　　解法一：如下圖， 　　取D1D的中點N，則有D1N＝DN， 　　連結(jié)BD． 　　令BD∩AC＝O，則BO＝DO， 　　連結(jié)NO、NA、NC， 　　∵N、O分別為D1D、BD的中點， 　　∴NOBD1． 　　∴∠NOA(或∠NOC)是異面直線BD1和AC所成的角． 　　在Rt△NAD及Rt△NCD中， 　　∵AD＝CD，ND＝ND， 　　∴Rt△NAD≌Rt△NCD．∴NA＝NC． 　　∴△ANC為等腰三角形． 　　又O為AC的中點，∴NO⊥AC． 　　∴異面直線BD1和AC所成角為90°． 　　思路分析二：本題還可以過一條線段的端點作另一異面線段的平行線來構(gòu)造異面直線所成的角． 　　溫馨提示：(1)恰當?shù)剡x點，用平移法構(gòu)造出一個角； 　　(2)證明這個角就是異面直線所成的角(或補角)； 　　(3)通過解三角形求出所構(gòu)造的角的度數(shù)； 　　(4)給出結(jié)論：若0°＜≤90°，則即為所求異面直線所成的角的度數(shù)；若90°＜＜180°，則(180°－)即為所求異面直線所成的角的度數(shù)．