中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測．假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為
、
、
.指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響．
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．
（1）
（2））隨機變量
的分布列為0 1 2 3 
=
+
+
+
=
解析試題分析：.解：（Ⅰ）該項新技術的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
已知函數(shù)
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下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天
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題型：解答題
某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示.
科目：高中數(shù)學
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一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為
科目：高中數(shù)學
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某學�；@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：
科目：高中數(shù)學
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甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為
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“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調
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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取 100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．
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、
、
，
則事件“得分不低于8分”表示為
+
. 
與為互斥事件，且、、為彼此獨立
+
=（）+（） =（）（）（）+（）（
）（=
. 4分
（Ⅱ）該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.
=（
）=
=,
=（
+
+
）=
+
+=,
=（
+
+）=
++=,
=（）==, 8分
隨機變量的分布列為0 1 2
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（Ⅰ）若
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求
為偶函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若
,是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求方程
有實根的概率．
（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率
（Ⅱ）設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望.
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）
30
25
10
結算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率.（注：將頻率視為概率）
40秒,當你到達路口時看見下列三種情況的概率各是多少?
(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈
(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．
；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為
。
（1）分別求與的期望；
（2）規(guī)定：若
，則甲獲勝；若
，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.
查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路
人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是 男性 女性 合計 反感 10 不反感 8 合計 30 
.
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.
（1）請先求出頻率分布表中①，②位置相應的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)。（結果保留2位小數(shù)）
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的條件下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
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