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(06年湖北卷文)(12分)

設向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函數f(x)=a?(a+b).

(Ⅰ)求函數f(x)的最大值與最小正周期;

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

解析:(Ⅰ)∵

       

 ∴的最大值為,最小正周期是。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

成立的的取值集合是.

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(06年湖北卷文)(12分)

設函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調區(qū)間。

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設數列的前n項和為,點均在函數y=3x-2的圖像上。

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設,是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數m。

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(06年湖北卷文)(13分)

分別為橢圓的左、右頂點,橢圓長半軸的長等于焦距,且為它的右準線。

(Ⅰ)、求橢圓的方程;

(Ⅱ)、設為右準線上不同于點(4,0)的任意一點,若直線分別與橢圓相交于異于的點,證明點在以為直徑的圓內。

(此題不要求在答題卡上畫圖)

 

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