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如圖1-2-8所示，已知直線(xiàn)FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，且BD =DC，求證:AE·FB =EC·FA.

圖1-2-8

思路解析:本題只要證=即可.由于與沒(méi)有直接聯(lián)系，因此必須尋找過(guò)渡比將它們聯(lián)系起來(lái)，因此考慮添加平行線(xiàn)進(jìn)行構(gòu)造.

證明:過(guò)A作AG∥BC，交DF于G點(diǎn).?

∵AG∥BD,∴=.?

又∵BD =DC,∴=.?

∵AG∥BD,∴=.?

∴=,即AE·FB =EC·FA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-12所示,∠A =∠E, =,BD =8,求BC的長(zhǎng).

圖1-2-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1-6-8所示,則y=f(x)的解析式為(    )

圖1-6-8

A.y=sin2x-2                               B.y=2cos3x-1

C.y=sin(2x-)-1                         D.y=1-sin(2x-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某電廠(chǎng)冷卻塔外形是如圖1-7-8所示的雙曲線(xiàn)的一部分繞其中軸(雙曲線(xiàn)的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A′是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn),C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

圖1-7-8

(1)建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該曲線(xiàn)的方程;

(2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計(jì),π取3.14).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-2-8所示，已知直線(xiàn)FD和△ABC的BC邊交于D，與AC邊交于E，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，且BD=DC，求證:AE·FB=EC·FA.

圖1-2-8

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