Question

某學(xué)習(xí)小組對函數(shù)進(jìn)行研究，得出了如下四個結(jié)論：①函數(shù) 在上單調(diào)遞增；②存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立；③函數(shù)在上無最小值，但一定有最大值；④點是函數(shù)的一個對稱中心，其中正確的是

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②④

Answer 1

B

解析試題分析：函數(shù)為偶函數(shù)，所以①錯誤；當(dāng)時②成立，當(dāng)時，，所以，故②成立；由且當(dāng)時，又為連續(xù)函數(shù)，因此必有最大值，又兩端均為開區(qū)間，故沒有最小值，故③成立；若點是函數(shù)的一個對稱中心，則對恒成立，即對恒成立，顯然該等式不可能對恒成立，所以④錯誤.故選B.
考點：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用
點評：偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同。