Question

一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于（

v

20

）²千米，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要

 

小時(shí)（不計(jì)貨車的身長）

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出把貨物全部運(yùn)到B市的時(shí)間為y，表示出y的解析式，利用a+b≥2

ab

求出y的最小值即可．

解答：解：設(shè)這批物資全部運(yùn)到B市用的時(shí)間為y小時(shí)
因?yàn)椴挥?jì)貨車的身長，所以設(shè)列車為一個(gè)點(diǎn)，
可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為16×（

v

20

）²千米時(shí)，時(shí)間最快．
則y=

( v 20 )2×16+400

v

=

v

25

+

400

v

≥2

v 25 × 400 v

，
當(dāng)且僅當(dāng)

v

25

=

400

v

即v=100千米/小時(shí)時(shí)，
時(shí)間y_min=8小時(shí)
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)的類型的能力，以及靈活運(yùn)用a+b≥2

ab

求出函數(shù)的最小值的方法的能力．