Question

在一條東西走向的水平公路的北側(cè)遠(yuǎn)處有一座高塔，塔底與這條公路在同一水平面上，為了測(cè)量該塔的高度，測(cè)量人員在公路上選擇了A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得該塔底部C在西偏北α的方向上，在B處測(cè)得塔底C在西偏北β的方向上，并測(cè)得塔頂D的仰角為γ，已知AB=a，0＜γ＜β＜α＜

π

2

，則此塔高CD為（　　）

• A、

  asin(α-β)

  sinα

  tanγ
• B、

  asinα

  sin(α-β)

  tanγ
• C、

  asin(α-β)sinβ

  sinα

  tanγ
• D、

  asinαsinβ

  sin(α-β)

  tanγ

Answer 1

分析：先求出BC，再求出CD即可．

解答：解：在△ABC中，∠ACB=α-β，∠ACBA=π-α，AB=a，
∴

BC

sin(π-α)

=

a

sin(α-β)

，
∴BC=

asinα

sin(α-β)

，
∴CD=BCtanγ=

asinα

sin(α-β)

tanγ．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力．