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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證BC∥平面MNB1；

（2）求證平面A1CB⊥平面ACC1A1．

（本小題滿分12分）

       如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，

M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證BC∥平面MNB1；

（2）求證平面A1CB⊥平面ACC1A1．

答案：（1）因BC∥B1C1， ………………………………………………………………………2分

       且B1C1平面MNB1，   …………………………………………………………………………4分

       BC平面MNB1，

       故BC∥平面MNB1．     …………………………………………………………………………6分

       （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1為直三棱柱，   ……………………………………………8分

       故BC⊥平面ACC1A1．

       因BC平面A1CB，  ……………………………………………………………………………10分

       故平面A1CB⊥平面ACC1A1．  …………………………………………………………………12分

講評(píng)建議：必修2中的立幾初步，必須控制難度，注重答題規(guī)范．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D，B1C1的中點(diǎn)為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點(diǎn)Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大�。�
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案