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已知函數(shù)(e是自然對(duì)數(shù)的底)，

(1)若函數(shù))f(x)是(－1，＋∞)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；

(2)若對(duì)任意的x＞0，都有f(x)＜x＋1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=eg（x），g （x）=
kx-1x+1
（e是自然對(duì)數(shù)的底），
（1）若函數(shù)g （x）是（1，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的x＞0，都有f （x）＜x+1，求滿足條件的最大整數(shù)k的值；
（3）證明：ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n （n+1）]＞2n-3 （n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•宿遷一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-x，h(x)=
lnxx
．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥-2x2+ax-12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（1）若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中，當(dāng)時(shí)，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值，進(jìn)而得到最值。

第二問(wèn)中，∵，，      

∴原不等式等價(jià)于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，．

當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時(shí)，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價(jià)于：,

即, 亦即．

∴對(duì)于任意的，原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,

∵對(duì)于任意的時(shí), （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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