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已知M是函數(shù)y=4-x2(0＜x＜2)圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A、B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。
解：∵，
∴，
設(shè)，則過M點曲線C的切線斜率k=-2m，
∴切線方程為，
由x=0，得，；
由y=0，得，，其中0＜m＜2，
設(shè)△AOB的面積為S，則，0＜m＜2，
∴，
令S′=0，得，解得，
當時，S′＜0，S在區(qū)間上為減函數(shù)；
當時，S′＞0，S在區(qū)間上為增函數(shù)；
∴當時，S取得最小值，最小值為。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值．

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