Question

已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.

（1）求；

（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

Answer 1

解：（1）由得………………2分

   （2）所以……4分

       依題意，或在（0，1）上恒成立………………6分

       即或在（0，1）上恒成立

       由在（0，1）上恒成立，可知

       由在（0，1）上恒成立，

       可知，所以或………………9分

   （3），令

       所以………………10分

       令，則，列表如下：

	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
	+	0	—	0	+	0	—
h(x)	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值1	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

       所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

       當(dāng)1或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)。………………16分