Question

11．若α為第二象限角，sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{4}{5}$．求sinα．

Answer 1

分析 由題意可得同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正弦公式，求得sinα=sin[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]的值．

解答 解：α為第二象限角，sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{4}{5}$，∴$\frac{π}{3}$+α還是第二象限角，故cos（$\frac{π}{3}$+α）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{3}+α）}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=sin[（$\frac{π}{3}$+α）-$\frac{π}{3}$]=sin（$\frac{π}{3}$+α）cos$\frac{π}{3}$-cos（$\frac{π}{3}$+α）sin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$-（-$\frac{3}{5}$）•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．