如圖，在直四棱柱
中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點.
（1）
證明：
∥平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
（1）利用線線平行證明線面平行；（2）
【解析】
試題分析：（1）
證明：連接
，
因為
，
,所以
∥
,
因為
面
，
面，所以∥面.
（2）作
，分別令
為
軸，
軸，
軸,建立坐標系如圖
因為
，
，所以
，
、
所以
，
，
，
，
設(shè)面的法向量為
,所以
，
化簡得
，令
，則
.
設(shè)
，則
設(shè)直線
與面所成角為
，則
所以
，則直線與面所成角的正弦值為 .
考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系及角的求法
點評：（1）線面關(guān)系的證明主要是應(yīng)用線面平行與垂直的判定定理或性質(zhì)，具體問題中要是能夠根據(jù)題意適當(dāng)做輔助線；（2）空間中角的計算，總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的角，并把它置于一個平面圖形，而且是一個三角形的內(nèi)角來解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現(xiàn)的
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在直四棱柱
中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2, AA
=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
（Ⅰ）證明：直線
∥平面
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三第八次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直四棱柱
中，已知
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設(shè)
是
上一點，試確定的位置，使
平面
，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，在直四棱柱
中，底面
為平行四邊形，且
，
，
，
為
的中點.
（Ⅰ） 證明：
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題
如圖，在直四棱柱
中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, 
=2,
E、
分別是棱AD、A
的中點.
（1） 設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線E//平面FC
；
（2） 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江蘇省江陰市高二第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
如圖，在直四棱柱
中，已知
，
．
（1）求證：
；
（2）設(shè)
是
上一點，試確定的位置，使
平面
，并證明.
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