Question

已知對于任意實數(shù)α，我們有正弦恒等式sinαsin(

π

3

-α)sin(

π

3

+α)=

1

4

sin3α，也有余弦恒等式cosαcos(

π

3

-α)cos(

π

3

+α)=

1

4

cos3α，類比以上結論對于使正切有意義的α，我們推理得關于正切恒等式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)中sinx，cosx，tanx之間的關系：

sinx

cosx

=tanx，將正弦恒等式與余弦恒等式相除即得結論．

解答：解：利用三角函數(shù)同角公式
兩式：
正弦恒等式sinαsin(

π

3

-α)sin(

π

3

+α)=

1

4

sin3α，
余弦恒等式cosαcos(

π

3

-α)cos(

π

3

+α)=

1

4

cos3α，
相除得：tanαtan(

π

3

-α)tan(

π

3

+α)=tan3α．
故答案為：tanαtan(

π

3

-α)tan(

π

3

+α)=tan3α．

點評：本題主要考查了類比推理，還考查了三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)之間的關系，解答的關鍵在于熟悉正弦、余弦、正切三者之間的聯(lián)系和相互轉化，屬于基礎題，