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求兩曲線(xiàn)y=x2+1與y=3-x2在交點(diǎn)處的兩切線(xiàn)的夾角.

解：解方程組得兩曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),(-1,2).

曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)斜率為

k1==

=

=(2+Δx)=2.

同樣,可求曲線(xiàn)y=3-x2在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)的斜率為k2=-2.

代入兩直線(xiàn)的夾角公式,得兩曲線(xiàn)在交點(diǎn)(1,2)處的兩切線(xiàn)的夾角為α(0<α≤),

tanα=||=||=,所以α=arctan.

同樣可求兩曲線(xiàn)在另一交點(diǎn)(-1,2)處的兩切線(xiàn)的夾角為arctan.

綜上所述,兩曲線(xiàn)在交點(diǎn)處夾角為arctan.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線(xiàn)y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=x2-2x-3與兩條坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上．若圓C與直線(xiàn)x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，
（1）求圓C的方程；
（2）若|AB|=2
3
，求a的值；
（3）若 OA⊥OB，（O為原點(diǎn)），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點(diǎn)N是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C1上不同于點(diǎn)N的任意一點(diǎn)，連接
NP并延長(zhǎng)交橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)與點(diǎn)T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設(shè)曲線(xiàn)C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M作兩條互相垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C2、橢圓C1相交于點(diǎn)A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當(dāng)
S1
S2
=
27
64
時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，求由兩條曲線(xiàn)y=-x2，4y=-x2及直線(xiàn)y=-1所圍成圖形的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案