Question

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，⊥平面，垂足落在線段上．

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大�。�

Answer 1

本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。

   （Ⅰ）證明：由AB=AC，D是BC中點(diǎn)，得，

       又平面ABC，，得

       因?yàn)?sub>，所以平面PAD，故

   （Ⅱ）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM。

       因?yàn)?sub>平面BMC，所以APCM。

       故為二面角B—AP—C的平面角。

       在

       在，

       在中，，

       所以

       在     

       又

       故

       同理

       因?yàn)?sub>

       所以

       即二面角B—AP—C的大小為