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三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°,∠AOB=90°且OB=OO1=2，OA=，求：?

(1)二面角O1-AB-O的大�。�

(2)異面直線A1B與AO1所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).

解析：如圖，(1)取OB的中點D，連結(jié)O1D，則O1D⊥OB.?

∵平面OBB1O1⊥平面OAB,?

∴O1D⊥平面OAB.?

過D作AB的垂線，垂足為E，連結(jié)O1E，則O1E⊥AB.?

∴∠DEO1為二面角O1-AB-O的平面角.?

由題意得O1D=,sin∠OBA=,?

∴DE=DBsin∠OBA=.?

∵在Rt△O1DE中，tan∠DEO1=,?

∴∠DEO1=arctan.?

二面角O1-AB-O的大小為arctan.?

(2)以O為原點，分別以OA、OB所在直線為x、y軸，過O點且與平面AOB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則?O(0,0,0)?,O1(0,1,),A1(,1, ),?B(0,2,0).?

設異面直線A1B與AO1所成的角為α,?

=(-,1,- ),?

=(,1,- ),?

則cosα=||=.?

∴異面直線A1B與O1A所成的角的大小為arccos.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜三棱柱OAB-CA1B1，其中向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
.
c
，三個向量之間的夾角均為
π
3
，點M，N分別在CA1，BA1上且
CM
=
1
2
MA1
，
BN
=
NA1
，|
OA
|=2，|
OB
|=2，
|OC|
=4，如圖
（1）把向量
AM
用向量
a
，
c
表示出來，并求|
AM
|；
（2）把向量
ON
用
a
，
b
，
c
表示；
（3）求AM與ON所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2002•上海）如圖，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求
（1）二面角O1-AB-O的大��；
（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小．（上述結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，OA=
3
，OB=2，則此三棱柱的主視圖的面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側(cè)棱BB1上一點，向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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