Question

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求值；

（2）解的不等式的解集；

（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＝1；（2）（﹣2，2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值即可；

（2）設(shè)2x＝t，則不等式即為，再解關(guān)于x的不等式即可；

（3）問題轉(zhuǎn)化為m在（0，+∞）恒成立，設(shè)t＝2x，（t＞1），則m在t＞1恒成立，從而求出m的范圍即可．

（1）∵f（x）為偶函數(shù)，

∴f（﹣x）＝f（x）恒成立，

∴f（﹣x）﹣f（x）＝0恒成立，

∴，恒成立，

即恒成立，

，

∵a＞0，∴a＝1，∴a＝1；

（2）由（1）知，

設(shè)2x＝t，則不等式即為，

∴，

所以原不等式解集為（﹣2，2）；

（3）f（x）＝2x+2﹣x﹣1，

mf（x）≥2﹣x﹣m，

即m在（0，+∞）恒成立，

設(shè)t＝2x，（t＞1），則m在t＞1恒成立，

又y在t＞1單調(diào)遞減，得

故．