Question

若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）令，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）6

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理和的運(yùn)用，以及函數(shù)的最值綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)檎归_式中含的項(xiàng)為：；展開式中含的項(xiàng)為：

得：得到當(dāng)時(shí)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

（2）由，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而得到單調(diào)性，求解最值。

解：（1）展開式中含的項(xiàng)為：；展開式中含的項(xiàng)為：

得：

當(dāng)時(shí)，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

（2）由，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以  在遞減，在遞增，

得的最小值為, 此時(shí)