Question

已知i是虛數(shù)單位，記e^θi=cosθ+isinθ，其中e=2.718…，θ∈R，給出以下結(jié)論：
①e^πi+1=0
②e^-θi=

1

eθi

③eθ1i•eθ2i=e(θ1+θ2)i，
則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)條件，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論．

解答：解：①當(dāng)θ=π時(shí)，e^πi+1=cosπ+isinπ+1=-1+0+1=0，∴①正確．
②根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知e^-θi=

1

eθi

成立，∴②正確．
③根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知eθ1i•eθ2i=e(θ1+θ2)i，成立，∴③正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．