Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+）．若對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為     ．

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的周期，對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，說明f（x₁）取得最小值，f（x₂）取得最大值，然后求出|x₁-x₂|的最小值．
解答：解：函數(shù)f（x）=2sin（x+）的周期T==4，
對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
說明f（x₁）取得最小值，
f（x₂）取得最大值，|x₁-x₂|_min==2．
故答案為：2
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的周期，對表達式對任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立的正確理解，是解題的關(guān)鍵，是突破口，|x₁-x₂|的最小值就是半周期．