Question

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image001.png">是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，

所以，即，………2分

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，是函數(shù)的一個極值點(diǎn).    ………3分

（2）由題，在恒成立，                 ………5分

即在恒成立，所以，              ………6分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image009.png">在恒成立上遞減，所以當(dāng)時，，     ………7分

所以.                                           ………8分

（3）由題，在上恒成立且等號必能取得，

即-----（*）在上恒成立且等號必能取得，………10分

當(dāng)時，不等式（*）顯然恒成立且取得了等號                     ………11分

當(dāng)時，不等式（*）可化得，所以 ………12分

考察函數(shù)

令，則，所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以當(dāng)時，           ………14分

所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052123145492181820/SYS201205212317206718622670_DA.files/image029.png">，所以.                           ………16分

【解析】略